Fourier et les sons

Fourier et les sons

Un son se propage dans l’air en comprimant et dilatant celui-ci jusqu’à nos oreilles comme une onde le long d’un ressort. Lorsqu’il s’agit d’une note de musique, cette onde est “périodique” : une même série de compressions/détentes est transmise un grand nombre de fois. On peut représenter cette onde sous la forme d’un graphe : plus l’air est comprimé, plus la courbe monte, plus il se détend plus la courbe descend.

Une note de musique est schématiquement toujours constituée d’une fréquence “fondamentale”, celle qui donne la hauteur de la note, plus ou moins grave ou aiguë, et de ses “harmoniques”, qui donnent le “timbre”, ce qui distingue une même note jouée sur une trompette ou sur un violon. Les harmoniques sont des “vagues” simples, appelées sinus, dont la fréquence (le nombre de “vagues” par seconde) est un multiple de la fondamentale. L’analyse de Fourier permet de démêler toutes ces fréquences, et donc d’avoir une “signature sonore” de chaque instrument…

La représentation “spectrale” permet de repérer rapidement la composition d’un timbre : on y représente l’intensité de chaque fréquence dans la note entendue. Le “spectrogramme” reprend ces informations mais les affiche verticalement, avec leurs variations dans le temps.

Analyse du son d’un instrument imaginaire… En plus des harmoniques, simples, que l’on retrouverait sur un instrument de synthèse, se trouvent un grand nombre de “parasites” : bruits de l’instrument (souffle, vibrations…), vibrato, attaque de la note, son de moins en moins fort au cours du temps…

Un “spectrogramme” permet d’observer le spectre des sons captés par un micro au cours du temps.

Vous pouvez vous amuser par exemple à jouer la même note avec des instruments différents, ou encore comme ici à chanter une même note sur des voyelles différentes (A, E, I, ON…) : la fondamentale, trait lumineux le plus bas, ne bouge pas, mais les harmoniques (traits espacés plus ou moins régulièrement au dessus) sont plus ou moins présentes !

(c) https://musiclab.chromeexperiments.com/spectrogram/
(c) https://musiclab.chromeexperiments.com/spectrogram/

À l’inverse, si vous ne changez que la hauteur de la note, la fondamentale et les harmoniques se décaleront toutes ensemble vers le haut ou vers le bas. (ici, une montée en “A” !)



L’Appli « FOURIER ET LE SON »

Explorez les timbres de différents instruments de musique (en version synthétique, tout de même !). Plusieurs timbres vous sont proposés, que vous pouvez essayer de reproduire en jouant sur la présence ou non des harmoniques, sur leur intensité, et également sur la “phase”, le fait de pouvoir les décaler les uns par rapport aux autres dans le temps.  Vous pouvez également inventer toutes sortes de sons, bidouiller pour le plaisir, et pour mieux vous approprier toutes les notions vues dans ce bloc.
Les défis:  
  • En jouant avec les amplitudes et phases des sons purs, essayez d’approcher le signal “carré” (proche de créneaux d’un château fort), on encore le signal “en dents de scie” !
  • Tentez de reconstituer la forme du timbre de la trompette, du hautbois ou du violon ! 
  • L’Appli Matlab « FOURIER ET LE SON » sera également présentée lors du live « Ondes théoriques, Ondes pratiques « , samedi 29 à 13h30.  [Cette Appli a été développé par MathWorks avec l’aide de Gonzalo Romero Garcia, doctorant à l’IRCAM, l’Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique, qui se consacre à la recherche scientifique et au développement technologique appliquée à la musique. ] 

    Pour en savoir plus : “ Fourier et la musique” 
    Vidéo de Laure Cornu, médiatrice unité Mathématiques
    du Palais lors d’un live Myriogon (#29) : https://www.youtube.com/watch?v=sIQtVxbXNcw 

    L’Appli « Fourier et les sons de Mars » :
    Venez découvrir quel serait le son d’un oiseau sur Mars ! 

    En février dernier, on a pu écouter pour la première fois un son martien, grâce au rover Persévérance. L’atmosphère de Mars est moins dense que celle sur Terre, le son y est donc atténué (il faudrait se rapprocher beaucoup plus de la source pour pouvoir entendre le son “comme” sur Terre). De plus, elle est composée principalement de CO2, qui absorbe les hautes fréquences, c’est-à-dire les sons aigus. Si un oiseau chantait sur Mars, on n’entendrait presque rien! Enfin la température martienne en surface est beaucoup plus froide (température moyenne de ~–63 C au lieu de ~+15C sur Terre), ce qui fait que l’onde sonore se propage beaucoup moins vite que sur Terre, 240 mètres par seconde au lieu de 340 mètres par seconde, soient environ 2 stades de foot traversés au lieu de 3 en 1 seconde.  

    L’appli vous permet d’écouter le son d’un oiseau sur Terre, ce qu’il serait sur Mars, et d’en visualiser les spectrogrammes respectifs. À l’oreille et sur le spectrogramme, le filtrage des hautes fréquences est bien perceptible.

    D’un point de vue scientifique, ces sons enregistrés et leur analyse permettent d’étudier les propriétés météorologiques de Mars à partir du vent, ou encore la dureté de la roche. En effet, l’instrument SuperCam embarqué sur le rover est muni d’un laser infrarouge permettant de cibler et vaporiser une partie des roches rencontrées. Par une analyse spectrale du rayonnement émis par le plasma (encore de l’analyse de Fourier !), il est possible d’en déterminer leur composition chimique. Et lorsque le laser cible la roche, les variations de sons enregistrées donnent également des indications sur la dureté de la roche !