Fourier et les photos

Fourier et les photos

À quoi ressemble la transformée de Fourier d’une photo ?  

Une photo numérique en noir et blanc est a priori en réalité une “grille” de pixels, tout petits carrés pouvant aller du blanc au noir en passant par 254 niveaux de gris (voir le très grand zoom ci-dessus). Pour la rentrer dans l’ordinateur, il faut donc en principe indiquer pour chaque case sa valeur de gris.

Mais il est possible de la coder très différemment. Par exemple en superposant des bandes noires et blanches plus ou moins larges et à orientations variables. C’est ici cette “base”, qui servira, comme présenté dans l’introduction, d’éléments simples permettant de reconstituer n’importe quelle image en les superposant, et en choisissant pour chacune son intensité lumineuse.

Si l’on ne disposait que de trois types de bandes : larges horizontales (au milieu à droite du cercle), fines verticales (en bas du cercle) et moyennes en biais (à gauche légèrement en haut du cercle), voici un échantillon de ce que nous pourrions produire comme images suivant les dosages…

En réalité, nous disposons d’un nombre bien plus important de largeur et orientations de bandes. Voici, en accéléré, la reconstitution d’une photo à partir de ce procédé. Observez que celle ci est reconnaissable avec un nombre très limité de “rayures” utilisées. Une bonne façon de compresser une photo, donc !

Une petite expérience permet de mieux comprendre comment ces bandes noires et blanches reconstituent l’image : faisons lui subir deux filtres…

Un filtre passe-bas 

Si on n’affiche que les basses fréquences, c’est à dire les bandes les plus larges, l’image obtenue est reconnaissable, mais extrêmement floue. Seul l’aspect général est conservé. Bien utilisé, un filtre passe bas peut enlever les petits défauts d’une photo, et en musique les petits bruits gênants d’un enregistrement.

Filtre passe haut 

À l’inverse, un filtre passe-haut ne conserve que les hautes fréquences, c’est à dire les rayures les plus fines. Seuls les détails apparaissent, les contours, mais l’information essentielle manque. 

Pour aller plus loin :

Ecoutez le podcast de Baptiste Coulange sur la transformée de Fourier :  https://www.podcastscience.fm/dossiers/2013/01/26/fourier-transformation/